Τι είναι ο Συντελεστής Συσχέτισης;
Ο συντελεστής συσχέτισης ενός συνόλου δεδομένων είναι ένας στατιστικός αριθμός που δείχνει πόσο έντονα σχετίζονται δύο μεταβλητές μεταξύ τους. Μπορούμε να πούμε ότι είναι το ποσοστό της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών (x και y). Δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 100% και μικρότερο από -100%.
Ο συντελεστής συσχέτισης πέφτει μεταξύ -1,0 και +1,0.
Ένας αρνητικός συντελεστής συσχέτισης μας λέει ότι αν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη μεταβάλλεται. Ένας συσχετισμός -1,0 είναι ένας τέλειος αρνητικός συσχετισμός. Αυτό σημαίνει ότι αν το x αυξάνεται κατά 1 μονάδα, το y μειώνεται κατά 1 μονάδα.
Ένας θετικός συντελεστής συσχέτισης μας λέει ότι εάν η τιμή μιας μεταβλητής αυξάνεται, η τιμή της άλλης μεταβλητής αυξάνεται επίσης. Αυτό σημαίνει ότι αν το x αυξάνεται κατά 1 μονάδα, το y αυξάνεται επίσης κατά 1 μονάδα.
Ο συσχετισμός του 0 λέει ότι δεν υπάρχει καμία σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών.
Ο μαθηματικός τύπος του Συντελεστή Συσχέτισης είναι:
= Καλυπτικότηταxy/(StdΧ*Stdy)
Κάλυψηxy είναι η συνδιακύμανση (δείγμα ή πληθυσμός) του συνόλου δεδομένων.
StdΧ= Είναι τυπική απόκλιση (δείγμα ή πληθυσμός) των Xs.
Stdy =Είναι η τυπική απόκλιση (δείγμα ή πληθυσμός) των Υ.
Πώς να υπολογίσετε τον συντελεστή συσχέτισης στο Excel;
Εάν πρέπει να υπολογίσετε τον συσχετισμό στο excel, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε τον μαθηματικό τύπο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις μεθόδους
- Υπολογισμός Συντελεστή Συσχέτισης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση COREL.
- Υπολογισμός συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας εργαλειοθήκη ανάλυσης.
Ας δούμε ένα παράδειγμα για να μάθουμε πώς να υπολογίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης στο excel.
Παράδειγμα Υπολογισμού συντελεστή συσχέτισης σε excel
Εδώ έχω ένα δείγμα συνόλου δεδομένων. Έχουμε xs στην περιοχή A2: A7 και ys στο B2: B7.
Πρέπει να υπολογίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης των xs και ys.
Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Excel CORREL
Σύνταξη της συνάρτησης CORREL:
| = CORREL (array1, array2) |
πίνακας 1:Αυτό είναι το πρώτο σύνολο τιμών (xs)
πίνακας 2:Είναι το δεύτερο σύνολο τιμών (ys).
Σημείωση: ο πίνακας 1 και ο πίνακας 2 πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος.
Ας χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση CORREL για να πάρουμε τον συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε αυτόν τον τύπο στο A10.
| = CORREL (A2: A7, B2: B7) |
Παίρνουμε συσχέτιση 0,356448487 ή 36% μεταξύ x και y.
Χρήση εργαλειοθήκης ανάλυσης Excel
Για να υπολογίσετε τη συσχέτιση χρησιμοποιώντας τη συλλογή εργαλείων ανάλυσης, ακολουθήστε τα εξής βήματα:
- Μεταβείτε στην καρτέλα Δεδομένα στην κορδέλα. Στην πιο αριστερή γωνία, θα βρείτε την επιλογή ανάλυσης δεδομένων. Κάντε κλικ σε αυτό. Εάν δεν μπορείτε να το δείτε, πρέπει πρώτα να εγκαταστήσετε την εργαλειοθήκη ανάλυσης.
- Από τις διαθέσιμες επιλογές, επιλέξτε Συσχέτιση.
- Επιλέξτε το εύρος εισόδου ως A2: B7. Επιλέξτε το εύρος εξόδου όπου θέλετε να δείτε την έξοδό σας.
- Πατήστε το κουμπί OK. Έχετε τον συντελεστή συσχέτισης στο επιθυμητό εύρος. Είναι η ίδια ακριβώς τιμή που επιστρέφεται από τη συνάρτηση CORREL.
Πώς υπολογίζεται η συσχέτιση;
Για να καταλάβουμε πώς παίρνουμε αυτήν την τιμή, πρέπει να τη βρούμε χειροκίνητα. Αυτό θα ξεκαθαρίσει τις αμφιβολίες μας.
Όπως γνωρίζουμε ο συντελεστής συσχέτισης είναι:
= Καλυπτικότηταxy/(StdΧ*Stdy)
Πρώτον, πρέπει να υπολογίσουμε τη συνδιακύμανση. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση COVERIACE.S του excel για να τον υπολογίσουμε.
| = COVARIANCE.S (A2: A7, B2: B7) |
Στη συνέχεια, ας υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση των x και y χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση STDEV.S.
| = STDEV.S (A2: A7) |
| = STDEV.S (A2: A7) |
Τώρα στο κελί D10, γράψτε αυτόν τον τύπο.
| = D3/(D5*D7) |
Αυτό ισοδυναμεί με = Συνδιακύμανσηxy/(StdΧ*Stdy). Μπορείτε να δείτε ότι λαμβάνουμε την ίδια ακριβώς τιμή με αυτήν που δίνεται από τη συνάρτηση CORREL. Τώρα ξέρετε πώς βγάλαμε τον συντελεστή συσχέτισης στο excel.
Σημείωση: Στο παραπάνω παράδειγμα, χρησιμοποιήσαμε το COVARIANCE.S (συνδιακύμανση του δείγματος) και το STDEV.S (τυπική απόκλιση του δείγματος). Ο συντελεστής συσχέτισης θα είναι ο ίδιος εάν χρησιμοποιείτε COVARIANCE.P και STDEV.P. Όσο είναι και οι δύο της ίδιας κατηγορίας δεν θα υπάρχει διαφορά. Εάν χρησιμοποιείτε COVARIANCE.S (συνδιακύμανση του δείγματος) και STDEV.P (τυπική απόκλιση του πληθυσμού) τότε το αποτέλεσμα θα είναι διαφορετικό και λανθασμένο.
Λοιπόν, ναι, έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης στο excel. Ελπίζω ότι αυτό ήταν αρκετά επεξηγηματικό για να εξηγήσει τον συντελεστή συσχέτισης. Τώρα μπορείτε να δημιουργήσετε τη δική σας αριθμομηχανή συντελεστών συσχέτισης στο excel.
Υπολογίστε το INTERCEPT στο Excel
Υπολογισμός SLOPE στο Excel
Παλινδρόμηση στο Excel
Πώς να δημιουργήσετε τυπικό γράφημα απόκλισης
Περιγραφικά στατιστικά στοιχεία στο Microsoft Excel 2016
Πώς να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση NORMDIST του Excel
Διάγραμμα και ανάλυση Pareto
Δημοφιλή άρθρα:
50 Συντόμευση Excel για να αυξήσετε την παραγωγικότητά σας
Η συνάρτηση VLOOKUP στο Excel
COUNTIF στο Excel 2016
Πώς να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση SUMIF στο Excel