Τι είναι η συνδιακύμανση;
Όπως μάθαμε στη συνάρτηση COVERAINCE.P, η μέτρηση της σχέσης μεταξύ των δύο τυχαίων μεταβλητών ονομάζεται συνδιακύμανση. Όπως υποδηλώνει το όνομα, η συνδιακύμανση των δύο μεταβλητών μας λέει πώς μεταβάλλεται η μία μεταβλητή όταν αλλάζει η άλλη μεταβλητή. Η συνδιακύμανση δεν καθορίζει την εξάρτηση μιας μεταβλητής από την άλλη. Υπάρχουν δύο τύποι υπολογισμών συνδιακύμανσης. Η πρώτη είναι η συνδιακύμανση του πληθυσμού και η άλλη είναι η συνδιακύμανση του δείγματος. Σε αυτό το άρθρο, θα μάθουμε πώς να υπολογίζουμε τη συνδιακύμανση του δείγματος στο excel.
Η τιμή συνδιακύμανσης μπορεί να είναι αρνητική ή θετική τιμή. Αρνητική τιμή σημαίνει ότι και οι δύο μεταβλητές κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Και, σωστά μαντέψατε, μια θετική συνδιακύμανση σημαίνει ότι οι δύο μεταβλητές κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.
Μπορεί να ακούγεται σαν συντελεστής συσχέτισης αλλά είναι διαφορετικό. Θα τα πούμε στο τέλος.
Πώς να βρείτε συνδιακύμανση του δείγματος στο Excel;
Το Excel παρέχει ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ.Σ για τον εύκολο υπολογισμό της συνδιακύμανσης των δειγμάτων δεδομένων. Εισήχθη στο Excel 2010 και από εκείνη την έκδοση, χρησιμοποιείται ευρέως. Το χρησιμοποιώ στο Excel 2016. Υπάρχει μια άλλη έκδοση αυτής της μεθόδου που ονομάζεται COVARIANCE.P, η οποία χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της συνδιακύμανσης του πληθυσμού.
Η σύνταξη του COVARIANCE.S:
| = COVARIANCE.S (array1, array2) |
Πίνακας 1:Οι τιμές της πρώτης μεταβλητής.
Πίνακας 2:Οι τιμές της δεύτερης μεταβλητής.
Σημείωση:Αυτοί οι πίνακες μπορούν να τοποθετηθούν με οποιαδήποτε σειρά. Το μήκος των δύο συστοιχιών πρέπει να είναι το ίδιο. Εάν οι δύο πίνακες έχουν δύο διαφορετικά μήκη, τότε το excel θα εμφανίσει σφάλμα #N/A.
Τώρα που γνωρίζουμε για τη συνδιακύμανση, ας έχουμε ένα παράδειγμα για να κάνουμε τα πράγματα ακόμη πιο ξεκάθαρα.
Παράδειγμα: Υπολογίστε τη συνδιακύμανση του πληθυσμού στο Excel
Εδώ έχω ένα δείγμα συνόλου δεδομένων. Στο εύρος A2: A7, έχω μια μεταβλητή X και στο εύρος B2: B7 μια άλλη μεταβλητή Y. Τώρα ας υπολογίσουμε τις συνδιακυμάνσεις αυτών των δεδομένων και θα δούμε πώς αυτές οι δύο μεταβλητές επηρεάζουν η μία την άλλη.
Ας χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση Excel COVARAINCE.S:
| = COVARIANCE.S (A2: A7, B2: B7) |
Αυτό επιστρέφει μια τιμή 6,533333333.
Ερμηνεία της συνδιακύμανσης
Η τιμή συνδιακύμανσης που πήραμε είναι μια θετική τιμή. Λέει ότι το Χ και το Υ κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Με άλλα λόγια, το Υ θα αυξηθεί εάν αυξηθεί το Χ και αντίστροφα. Αν η συνδιακύμανση ήταν αρνητική τιμή τότε το αντίθετο θα ίσχυε.
Πώς υπολογίζεται το COVARIANCE.S;
Λοιπόν, ο μαθηματικός τύπος για τον υπολογισμό της συνδιακύμανσης του δείγματος είναι ο παρακάτω:
Εδώ ΧΕγώείναι οποιαδήποτε τιμή στη μεταβλητή X όπου η γραμμή ράβδου είναι μέσο δείγμα της μεταβλητής X.
ΥΕγώ είναι οποιαδήποτε τιμή στη μεταβλητή Y όπου η γραμμή Y είναι το μέσο δείγμα της μεταβλητής Y.
n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων. Αφαιρούμε το 1 από τον παρονομαστή. Είναι για να είστε στην ασφαλή πλευρά, καθώς είναι μόνο δείγματα δεδομένων και έχουμε σημειώσει δεδομένα ολόκληρου πληθυσμού. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο είναι πάντα μεγαλύτερη από τη συνδιακύμανση του πληθυσμού.
Εάν προσπαθήσετε να υπολογίσετε τη συνδιακύμανση του δείγματος στο excel με μη αυτόματο τρόπο, αυτό θα το κάνατε.
- Αρχικά, υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο των μεταβλητών Χ και Υ στο κελί. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία AVERAGE.
= ΜΕΣΟΣ (Α4: Α9) - Αφαιρέστε το μέσο όρο του Χ από κάθε τιμή του Χ. Κάντε το ίδιο για το Υ.
= A4- $ A $ 13 - Τώρα πολλαπλό εύρος Χ-μέσου Χ και Υ-μέσου Υ. Δείτε την παραπάνω εικόνα.
= D4*C4 - Τώρα, αθροίστε τις τιμές που λαμβάνονται με πολλαπλασιασμό.
= SUM (E4: E9) - Τέλος, διαιρέστε το ληφθέν άθροισμα με μια σειρά παρατηρήσεων. Στην περίπτωσή μας, είναι 6.
= E10/(COUNT (A4: A9) -1)
Ο αριθμός που παίρνουμε είναι 6.533333333 που είναι ακριβώς ο ίδιος με αυτόν που πήραμε από τη συνάρτηση Excel COVARIANCE.S.
Η διαφορά στη συνδιακύμανση και τον συντελεστή συσχέτισης
Η πρώτη και σημαντική διαφορά είναι ο τύπος. Ο συντελεστής συσχέτισης υπολογίζεται διαιρώντας τη συνδιακύμανση με το γινόμενο της τυπικής απόκλισης των Xs και Ys.
Η συνδιακύμανση μας λέει την κατεύθυνση δύο τυχαίων μεταβλητών, είτε κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση είτε διαφορετικές. Δεν δείχνει τη δύναμη της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Όπου ο συσχετισμός δείχνει την ένταση της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών στο εύρος -100% έως 100%.
Λοιπόν, ναι, έτσι χρησιμοποιείτε το COVARIANCE.P στο Excel. Σε αυτό το άρθρο, όχι μόνο μάθαμε για τη συνάρτηση COVARIANCE.P αλλά μάθαμε επίσης πώς τον υπολογίζουμε χειροκίνητα και πώς τον αντλούμε. Ελπίζω να ήμουν αρκετά επεξηγηματικός. Εάν έχετε αμφιβολίες σχετικά με αυτήν τη στατική λειτουργία ή οποιαδήποτε άλλη στατική λειτουργία του excel, σχολιάστε την στην παρακάτω ενότητα σχολίων.
Πώς να βρείτε συντελεστή συσχέτισης στο Excel
Υπολογίστε το INTERCEPT στο Excel
Υπολογισμός SLOPE στο Excel
Πώς να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση NORMDIST του Excel
Παλινδρόμηση στο excel 2010
Διάγραμμα και ανάλυση Pareto
Δημοφιλή άρθρα:
50 Συντόμευση Excel για να αυξήσετε την παραγωγικότητά σας
Η συνάρτηση VLOOKUP στο Excel
COUNTIF στο Excel 2016
Πώς να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση SUMIF στο Excel